Dimenzionalna analiza

2023 Autor: Jake Johnson | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-05-24 23:12

Dimenzionalna analiza je moćan i jednostavan alat za procjenu i deduciranje fizičkih odnosa. Sličnost je direktno povezan koncept, koji se u osnovi sastoji od ekvivalencije eksperimenata ili fenomena koji su zapravo različiti. Naravno, metode su generičke i široko korištene. Nije ograničeno na područje mehanike fluida.

Osnovne veličine, jedinice, dimenzije

Jednostavno, veličina se može definisati kao vidljivo svojstvo koje se može izraziti u kvantitativnim terminima. Veličina se mora pokoravati uobičajenim aritmetičkim principima brojeva. Na primjer, magnitude, veličine iste vrste A₁, A₂ i A_3:

Sabiranje i oduzimanje

Ako A₁ + A₂=A₃, Tada A₁ =A₃ − A₂

Poređenje

Ako A₁ + A₂=A₃ i A_{2je konačan i pozitivan, tako da A}3 _{> A}1

Množenje i dijeljenje

Ako je, na primjer, A₂=A₁ + A₁ + A ₁, zatim A₂=3A₁ ili A₁=A _2/3

Numerička vrijednost posmatrane veličine zavisi od jedinice, odnosno od usvojenog referentnog standarda. Primjer: Na slici 01, A je posmatrana udaljenost između dvije fiksne tačke O i P. Može se koristiti jedinica u, a brojčana vrijednost A je broj N takav da je

A=N u A.1

Ili možete koristiti jedinicu u' i brojčanu vrijednost N' tako da

A=N’ u’ A.2

Ako je jedinica u’ puta veća od u, odnosno

u’=n u A.3

Onda,

N’=n−1 N A.4

Ovo znači da, ako je jedinica pomnožena sa faktorom n, numerička vrijednost posmatrane veličine mora se pomnožiti sa n−1.

Postoje dva različita problema u slučaju:

• Fizička veličina udaljenosti (ili dužina) A između tačaka O i P (koja je nepromjenjiva ako su tačke fiksne).
• Numerička vrijednost te veličine, koja zavisi od usvojene jedinice

Osnovne količine čine skup, obično mali, u odnosu na koji su ostale količine definisane. Potonje se nazivaju izvedene veličine.

Generička izvedena veličina G uvijek se može definirati prema formuli:

G=α A^a B^b C^{c… B.1}

Gdje su koeficijent α i eksponenti a, b, c, … realni brojevi, a A, B, C, … su osnovne veličine.

TABELA 1

Fizička veličina	Simbol dimenzije	Jedinica DA	Simbol jedinice SI
Dugo	L	metar	m
Tijesto	M	kilogram	kg
Vrijeme	T	druga	s
Električna struja	ja	Amper	A
Termodinamička temperatura	θ	kelvin	K
Količina stvari	N	mol	mol
Intenzitet svjetla	J	svijeća	cd

Koncept dimenzije ukazuje na osnovne veličine i odgovarajuće eksponente koji formiraju izvedenu veličinu, odnosno prethodna formula se može razmatrati bez koeficijenta α.

Dimenzija jedinice je označena zagradama i u dimenzionalnim terminima, gornja formula bi bila

[G]=[A]^a [B]^b [C]^c…C.1

Naravno, dimenzija osnovne veličine je vlastita. Tabela 1 daje osnovne količine definisane Međunarodnim sistemom, uobičajene dimenzionalne simbole i odgovarajuće osnovne jedinice.

Koristeći razmišljanje identično transformaciji datoj prethodnim jednakostima A.1 do A.4, može se lako zaključiti:

Ako se jedinica veličine A pomnoži sa n_A, veličine B sa n_{B, itd. a brojčana vrijednost G je bila N, nova vrijednost N' je data sa:}

N'=n⁻¹ N gdje je n=(n_A)^a (n _B)^b (n_C)^{c… D.1}