2023 Autor: Jake Johnson | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-05-24 23:12
Savršeni gasovi poštuju tri prilično jednostavna zakona, a to su Boyleov zakon, Gay-Lussacov zakon i Charlesov zakon. Ovi zakoni su formulisani prema ponašanju tri veličine koje opisuju svojstva gasova: zapreminu, pritisak i apsolutnu temperaturu.
Boyleov zakon
Ovaj zakon je formulisao irski hemičar Robert Boyle (1627-1691) i opisuje ponašanje idealnog gasa kada se njegova temperatura održava konstantnom (izotermna transformacija). Razmotrimo stoga kontejner sa poklopcem koji se može skinuti i koji sadrži određenu količinu gasa
U njemu polako primenjujemo silu na taj poklopac, jer na taj način nećemo menjati temperaturu gasa
Tada ćemo posmatrati povećanje pritiska zajedno sa smanjenjem zapremine pomenutog gasa, to jest, kada temperatura gasa ostane konstantna, pritisak i zapremina su obrnuto proporcionalni. Ovo je Boyleov zakon koji se matematički može izraziti na sljedeći način:
Gdje je k konstanta koja ovisi o temperaturi, masi i prirodi plina. Opisana transformacija je prikazana na slici ispod u dijagramu pritisak po zapremini:
U matematici je ova kriva poznatakao jednakostranična hiperbola
Gay-Lussacov zakon
Gay-Lussacov zakon nam pokazuje ponašanje gasa kada je njegov pritisak konstantan, a druge dve veličine su promenljive: temperatura i zapremina. Da bismo to razumjeli, razmotrimo ponovo plin u posudi s poklopcem koji se može ukloniti. Ovaj put ćemo zagrijati plin i ostaviti poklopac slobodnim, kao što je prikazano na slici ispod:
Kada se ovo uradi, vidjet ćemo ekspanziju plina zajedno s povećanjem temperature. Rezultat će biti podizanje poklopca i posljedično povećanje volumena. Imajte na umu da pritisak na poklopcu (u ovom slučaju atmosferski pritisak) ostaje konstantan.
Gay-Lussacov zakon kaže da su u izobaričnoj transformaciji (konstantni pritisak), temperatura i zapremina dvije veličine direktno proporcionalne. Ovaj zakon se matematički izražava na sljedeći način:
Gde je k konstanta koja zavisi od pritiska, mase i prirode gasa. U dijagramu zapremine u odnosu na temperaturu, imat ćemo sljedeći rezultat:
Charles' Law
U gornjim slučajevima održavali smo temperaturu gasa konstantnom, a zatim i njegov pritisak. Sada ćemo zadržati konstantan volumen i analizirati rezultate te procedure
Razmotrimo ponovo naš kontejner s pokretnim poklopcem. Ovaj put ćemo prećipoklopac, jer ćemo na taj način moći ostaviti zapreminu gasa konstantnom. Nakon toga ćemo započeti njegovo grijanje kao što je prikazano na slici ispod:
Kada se zagrije, plin će pokušati da se proširi, ali to se neće dogoditi, jer je poklopac zaglavio. Rezultat će biti povećanje pritiska gasa na zidovima kontejnera
Charlesov zakon opisuje ovu situaciju, to jest, u izometrijskoj transformaciji (konstantni volumen), pritisak i temperatura će biti direktno proporcionalni veličinama.
Matematički, Charlesov zakon se izražava na sljedeći način:
Gdje je k konstanta koja zavisi od zapremine, mase i prirode gasa.
Grafikon pritiska u odnosu na apsolutnu temperaturu izgleda ovako:
Clapeyronova jednadžba
Pregledali smo tri gornja zakona kako se idealan gas ponaša kada držimo jednu varijablu konstantnom, a mijenjamo druge dvije. Clapeyronova jednadžba se može shvatiti kao sinteza ova tri zakona, koji se odnose na pritisak, temperaturu i zapreminu
U izotermnoj transformaciji, pritisak i zapremina su obrnuto proporcionalni, a u izometrijskoj transformaciji, pritisak i temperatura su direktno proporcionalni.
Iz ovih zapažanja možemo zaključiti da je pritisak direktanproporcionalno temperaturi i obrnuto proporcionalno zapremini.
Takođe je važno napomenuti da broj molekula utiče na pritisak koji vrši gas, odnosno pritisak takođe direktno zavisi od mase gasa.
S obzirom na ove rezultate, Paul Emile Clapeyron (1799-1844) je uspostavio odnos između varijabli stanja sa sljedećim matematičkim izrazom.
Gdje je n broj molova, a R je univerzalna savršena plinska konstanta. Ova konstanta može imati sljedeće vrijednosti:
Opća jednačina za idealne gasove
Hajde da razmotrimo određenu količinu idealnog gasa zatvorenu u kontejneru gde pritisak, zapremina i temperatura mogu da variraju, ali održavajući masu konstantnom, to jest, bez promene broja molova.
Iz Clapeyronove jednadžbe možemo uspostaviti sljedeći odnos:
Kao što je opisano, broj molova n i R su konstante. Zatim se zaključuje:
To jest, ako mijenjamo pritisak, zapreminu i temperaturu gasa sa konstantnom masom, upravo izraženi odnos će dati isti rezultat. Da biste bolje razumjeli šta ovo znači, pogledajte sliku ispod:
Imamo idealan gas u tri različita stanja, ali ako postavimo odnos pritiska,zapremine i temperature, opisane u prvoj jednačini, dolazimo do sljedećih rezultata.
Napominjemo da sve tri jednačine daju isti rezultat, što znači da su jednake. Tada možemo dobiti sljedeću konačnu jednačinu:
Ovaj odnos je poznat kao opšta jednačina idealnog gasa.
